三角学示例

$(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ 之间）之间的 $\cot (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{1}{3}, 0)$ 和 $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

邻边： $- \frac{1}{3}$

解题步骤 2

因为 $\cot (θ) = \frac{邻边}{取反}$ ，所以 $\cot (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$ 。

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 3

化简 $\cot (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\cot (θ) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\cot (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\cot (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\cot (θ) = - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\cot (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 3.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 3.4.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 3.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.4.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.7.4.1

约去公因数。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.7.4.2

重写表达式。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.7.5

计算指数。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 4

求近似值。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4} \approx - 0.35355339$

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