三角学示例

$y = - \frac{1}{3} \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{3})$

解题步骤 1

使用 $a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - \frac{1}{3}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $\frac{1}{3}$

解题步骤 3

求 $- \frac{\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})}{3}$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 3.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 3.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- \frac{π}{3}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $- \frac{π}{3} \cdot 2$

解题步骤 4.4

乘以 $- \frac{π}{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

相移： $- 2 \frac{π}{3}$

解题步骤 4.4.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{π}{3}$ 。

相移： $\frac{- 2 π}{3}$

解题步骤 4.5

将负号移到分数的前面。

相移： $- \frac{2 π}{3}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $\frac{1}{3}$

周期： $4 π$

相移：： $- \frac{2 π}{3}$ （ $\frac{2 π}{3}$ 向左移动）

垂直位移：无

解题步骤 6

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