三角学示例

$\sin (θ) = - 1$

解题步骤 1

使用正弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\sin (θ) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的邻边。由于斜边和对边已知，使用勾股定理即可求最后一条边。

$邻边 = \sqrt{{斜边}^{2} - {对边}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$邻边 = \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

邻边 $= \sqrt{1 - {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

邻边 $= \sqrt{1 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

邻边 $= \sqrt{1 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

邻边 $= \sqrt{1 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

邻边 $= \sqrt{1 + {(- 1)}^{3}}$

邻边 $= \sqrt{1 + {(- 1)}^{3}}$

解题步骤 4.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

邻边 $= \sqrt{1 - 1}$

解题步骤 4.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

邻边 $= \sqrt{0}$

解题步骤 4.5

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

邻边 $= \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 4.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

邻边 $= 0$

邻边 $= 0$

解题步骤 5

求余弦值。

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解题步骤 5.1

使用余弦的定义求 $\cos (θ)$ 的值。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\cos (θ) = \frac{0}{1}$

解题步骤 5.3

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\cos (θ) = 0$

$\cos (θ) = 0$

解题步骤 6

求正切值。

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解题步骤 6.1

使用正切的定义求 $\tan (θ)$ 的值。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\tan (θ) = \frac{- 1}{0}$

解题步骤 6.3

除以 $0$ 导致正切在 $θ$ 处未定义。

$\tan (θ) = Undefined$

无定义

解题步骤 7

求余切值。

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解题步骤 7.1

使用余切的定义求 $\cot (θ)$ 的值。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\cot (θ) = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 7.3

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$\cot (θ) = 0$

$\cot (θ) = 0$

解题步骤 8

求正割值。

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解题步骤 8.1

使用正割的定义求 $\sec (θ)$ 的值。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{1}{0}$

解题步骤 8.3

除以 $0$ 导致正割在 $θ$ 处未定义。

$\sec (θ) = Undefined$

无定义

解题步骤 9

求余割值。

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解题步骤 9.1

使用余割的定义求 $\csc (θ)$ 的值。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 9.3

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$\csc (θ) = - 1$

$\csc (θ) = - 1$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

无定义

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$