三角学示例

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 - (1 - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{1 + (- 1 \cdot 1 - - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简每一项。

$\frac{1 + (- 1 + \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{1 - 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 6

化简每一项。

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 8

重新排序项。

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 9

现在，考虑等式的右边。

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 10

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 10.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 10.2

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 11

将 $\cos^{2} (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 12

加上分数。

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解题步骤 12.1

要将 $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 12.2

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ 乘以 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 12.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 13

通过指数相加将 ${\cos (x)}^{2}$ 乘以 ${\cos (x)}^{2}$ 。

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 14

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ 是一个恒等式

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