三角学示例

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.2

将 $\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))$ 中的因式重新排序。

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ 乘以 $\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{1 (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 6

将 $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 7

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 7.1.2

运用分配律。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 7.2

化简并合并同类项。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 8

使用勾股恒等式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 $- \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- \sin^{2} (x)$ 。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 8.2

从 $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- \sin^{2} (x)$ 。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))}$

解题步骤 8.3

从 $- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- \sin^{2} (x)$ 。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - 1 \cos^{2} (x))}$

解题步骤 8.4

将 $- 1 \cos^{2} (x)$ 重写为 $- \cos^{2} (x)$ 。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

解题步骤 8.5

使用勾股恒等式。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

通过指数相加将 ${\sin (x)}^{2}$ 乘以 ${\sin (x)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

移动 ${\sin (x)}^{2}$ 。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}$

解题步骤 9.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{2 + 2}}$

解题步骤 9.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

解题步骤 9.2

从 $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $- \sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $- \sin (x)$ 。

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

解题步骤 9.2.2

从 $- \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $- \sin (x)$ 。

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

解题步骤 9.2.3

从 $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))$ 中分解出因数 $- \sin (x)$ 。

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

解题步骤 9.3

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{4}}$

解题步骤 9.4

约去公因数。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

解题步骤 10

将 $\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$ 重写为 $\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$ 。

$\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

解题步骤 11

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例