三角学示例

$(- 1, \sqrt{3})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- 1, \sqrt{3})$ 之间）之间的 $\csc (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- 1, 0)$ 和 $(- 1, \sqrt{3})$ 三点之间的三角形。

取反： $\sqrt{3}$

邻边： $- 1$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$\sqrt{1 + 3}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt{4}$

解题步骤 2.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}}$

解题步骤 2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2$

解题步骤 3

因为 $\csc (θ) = \frac{斜边}{取反}$ ，所以 $\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4

化简 $\csc (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.6.4.1

约去公因数。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4.2

重写表达式。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4.2.6.5

计算指数。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

求近似值。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx 1.15470053$

三角学 示例

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