三角学示例

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

要将 $\sin (t)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ 。

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3

化简分子。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.2

乘以 $\sin (t) \sin (t)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.2.2

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.3

移动 $- 1$ 。

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.4

将 $\sin^{2} (t)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.5

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.6

从 $\sin^{2} (t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.7

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.8

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (t))$ 。

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.9

使用勾股恒等式。

$\frac{- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.10

从 $- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

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解题步骤 2.3.10.1

从 $- \cos^{2} (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.10.2

从 $\sin (t) \cos (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.3.10.3

从 $\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 2.4

要将 $\cos (t)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ 。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \frac{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

从 $\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t) + \sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

解题步骤 2.6.2

将 $- \cos (t)$ 和 $\cos (t)$ 相加。

$\frac{\cos (t) (0 + \sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

解题步骤 2.6.3

将 $0$ 和 $\sin (t)$ 相加。

$\frac{\cos (t) (\sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

解题步骤 2.6.4

将 $\sin (t)$ 和 $\sin (t)$ 相加。

$\frac{\cos (t) \cdot 2 \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

解题步骤 2.7

将 $2$ 移到 $\cos (t)$ 的左侧。

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

解题步骤 3

重新排序项。

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$

解题步骤 4

将 $\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$ 重写为 $\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ 。

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$ 是一个恒等式

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