三角学示例

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 1

将 $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ 。

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 2

将 $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ 。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{(1 + \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{2}{2}}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{2}{2}}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{1}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 4.5

化简。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $1 - \sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 5.2

对 $1 - \sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1} {(1 - \sqrt{x})}^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1 + 1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 6

将 ${(1 - \sqrt{x})}^{2}$ 重写为 $(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$ 。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{1 (1 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.2

将 $- \sqrt{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.4

乘以 $- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $\sqrt{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.4.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.4.4

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.5

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 8.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.1.5.5

化简。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 8.2

从 $- \sqrt{x}$ 中减去 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

解题步骤 9

因为两边已证明为相等，所以该方程是恒等式。

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$ 是一个恒等式。

三角学 示例

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