三角学示例

$\sin^{2} (θ) + 2 \sin (θ) - 15 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使 $u = \sin (θ)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $\sin (θ)$ 。

$u^{2} + 2 u - 15 = 0$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $u^{2} + 2 u - 15$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 3) (u + 5) = 0$

解题步骤 1.3

使用 $\sin (θ)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(\sin (θ) - 3) (\sin (θ) + 5) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\sin (θ) - 3 = 0$

$\sin (θ) + 5 = 0$

解题步骤 3

将 $\sin (θ) - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $θ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\sin (θ) - 3$ 设为等于 $0$ 。

$\sin (θ) - 3 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $θ$ 的 $\sin (θ) - 3 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$\sin (θ) = 3$

解题步骤 3.2.2

正弦函数的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $3$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 4

最终解为使 $(\sin (θ) - 3) (\sin (θ) + 5) = 0$ 成立的所有值。

无解

三角学 示例