三角学示例

y = 10 \cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3}) + 5

$y = 10 \cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3}) + 5$

解题步骤 1

使用

a \cos (b θ - c) + d

$a \cos (b θ - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 10

$a = 10$

b = - \frac{1}{2}

$b = - \frac{1}{2}$

c = - \frac{2 π}{3}

$c = - \frac{2 π}{3}$

d = 5

$d = 5$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

10

$10$

解题步骤 3

使用公式

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求

10 \cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3})

$10 \cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3})$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

解题步骤 3.1.3

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 约为

- 0.5

$- 0.5$ ，因其为负数，所以对

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 取反并去掉绝对值

\frac{2 π}{\frac{1}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

2 π \cdot 2

$2 π \cdot 2$

解题步骤 3.1.5

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

解题步骤 3.2

求

5

$5$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

解题步骤 3.2.3

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 约为

- 0.5

$- 0.5$ ，因其为负数，所以对

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 取反并去掉绝对值

\frac{2 π}{\frac{1}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

2 π \cdot 2

$2 π \cdot 2$

解题步骤 3.2.5

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{- \frac{2 π}{3}}{- \frac{1}{2}}

$\frac{- \frac{2 π}{3}}{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.3

将两个负数相除得到一个正数。

相移：

\frac{\frac{2 π}{3}}{\frac{1}{2}}

$\frac{\frac{2 π}{3}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.4

将分子乘以分母的倒数。

相移：

\frac{2 π}{3} \cdot 2

$\frac{2 π}{3} \cdot 2$

解题步骤 4.5

乘以

\frac{2 π}{3} \cdot 2

$\frac{2 π}{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.5.1

组合

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ 和

2

$2$ 。

相移：

\frac{2 π \cdot 2}{3}

$\frac{2 π \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.5.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

相移：

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$

相移：

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$

相移：

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

10

$10$

周期：

4 π

$4 π$

相移：

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$ （

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$ 向右移）

垂直位移：

5

$5$

解题步骤 6

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$