三角学示例

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x)) = \sin (x) - 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x))$

解题步骤 2

因为 $\sec (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\sec (- x)$ 重写成 $\sec (x)$ 。

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))$

解题步骤 3.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 4.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 4.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

$\sin (x) - 1$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x)) = \sin (x) - 1$ 是一个恒等式

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