三角学示例

$\sin (x + \frac{11 π}{6})$

解题步骤 1

使用正弦的和公式化简该表达式。该公式表述为 $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 。

$\sin (x) \cos (\frac{11 π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 2

去掉圆括号。

$\sin (x) \cos (\frac{11 π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 3.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 3.3

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 3.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) (- \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 3.5

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.6

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\cos (x)}{2}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3} - \cos (x)}{2}$

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