三角学示例

$\sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0$

解题步骤 1

从 $\sin (x) \cos (x) + \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $\sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \sin (x) + \cos (x) = 0$

解题步骤 1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) \sin (x) + \cos (x) = 0$

解题步骤 1.3

从 $\cos^{1} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot 1 = 0$

解题步骤 1.4

从 $\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

解题步骤 3

将 $\cos (x)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\cos (x)$ 设为等于 $0$ 。

$\cos (x) = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $\cos (x) = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (0)$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $90$ 。

$x = 90$

解题步骤 3.2.3

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $360$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 360 - 90$

解题步骤 3.2.4

从 $360$ 中减去 $90$ 。

$x = 270$

解题步骤 3.2.5

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 3.2.5.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 3.2.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 3.2.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 3.2.5.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 3.2.6

$\cos (x)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

将 $\sin (x) + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sin (x) + 1$ 设为等于 $0$ 。

$\sin (x) + 1 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $\sin (x) + 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\sin (x) = - 1$

解题步骤 4.2.2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (- 1)$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ 的准确值为 $- 90$ 。

$x = - 90$

解题步骤 4.2.4

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $360$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $180$ 相加以求第三象限中的解。

$x = 360 + 90 + 180$

解题步骤 4.2.5

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 4.2.5.1

从 $360 + 90 + 180 °$ 中减去 $360 °$ 。

$x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

解题步骤 4.2.5.2

得出的角 $270 °$ 是正角度，比 $360 °$ 小，且与 $360 + 90 + 180$ 共边。

$x = 270 °$

解题步骤 4.2.6

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 4.2.6.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 4.2.6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 4.2.6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 4.2.6.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 4.2.7

将 $360$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 4.2.7.1

将 $360$ 加到 $- 90$ 以求正角。

$- 90 + 360$

解题步骤 4.2.7.2

从 $360$ 中减去 $90$ 。

$270$

解题步骤 4.2.7.3

列出新角。

$x = 270$

解题步骤 4.2.8

$\sin (x)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 5

最终解为使 $\cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6

合并答案。

$x = 90 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

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