三角学示例

$\sin (\frac{θ}{2}) = 0$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $θ$ 。

$\frac{θ}{2} = \arcsin (0)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{θ}{2} = 0$

$\frac{θ}{2} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$θ = 0$

解题步骤 4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$\frac{θ}{2} = 180 - 0$

解题步骤 5

求解 $θ$ 。

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解题步骤 5.1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

解题步骤 5.2

化简方程的两边。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

解题步骤 5.2.1.1.2

重写表达式。

$θ = 2 (180 - 0)$

$θ = 2 (180 - 0)$

$θ = 2 (180 - 0)$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 $2 (180 - 0)$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

从 $180$ 中减去 $0$ 。

$θ = 2 \cdot 180$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $180$ 。

$θ = 360$

$θ = 360$

$θ = 360$

$θ = 360$

$θ = 360$

解题步骤 6

求 $\sin (\frac{θ}{2})$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 6.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4

将分子乘以分母的倒数。

$360 \cdot 2$

解题步骤 6.5

将 $360$ 乘以 $2$ 。

$720$

$720$

解题步骤 7

$\sin (\frac{θ}{2})$ 函数的周期为 $720$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $720$ 度数重复出现。

$θ = 720 n, 360 + 720 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

合并答案。

$θ = 360 n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$