三角学示例

$\cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $θ$ 。

$\frac{θ}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 的准确值为 $135$ 。

$\frac{θ}{2} = 135$

$\frac{θ}{2} = 135$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$θ = 2 \cdot 135$

$θ = 2 \cdot 135$

$θ = 2 \cdot 135$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $135$ 。

$θ = 270$

$θ = 270$

$θ = 270$

解题步骤 5

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $360$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$\frac{θ}{2} = 360 - 135$

解题步骤 6

求解 $θ$ 。

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解题步骤 6.1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

解题步骤 6.2

化简方程的两边。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

解题步骤 6.2.1.1.2

重写表达式。

$θ = 2 (360 - 135)$

$θ = 2 (360 - 135)$

$θ = 2 (360 - 135)$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 $2 (360 - 135)$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

从 $360$ 中减去 $135$ 。

$θ = 2 \cdot 225$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $225$ 。

$θ = 450$

$θ = 450$

$θ = 450$

$θ = 450$

$θ = 450$

解题步骤 7

求 $\cos (\frac{θ}{2})$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 7.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 7.4

将分子乘以分母的倒数。

$360 \cdot 2$

解题步骤 7.5

将 $360$ 乘以 $2$ 。

$720$

$720$

解题步骤 8

$\cos (\frac{θ}{2})$ 函数的周期为 $720$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $720$ 度数重复出现。

$θ = 270 + 720 n, 450 + 720 n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$