三角学示例

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

解题步骤 1

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$(a + b) (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$a (a + b) + b (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$a \cdot a + a b + b (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

解题步骤 3.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + a b + b a + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

解题步骤 3.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + a b + a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以该方程是恒等式。

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 是一个恒等式。

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