三角学示例

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$ , $\frac{3 π}{2} < θ < 2 π$

解题步骤 1

使用正弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\sin (θ) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的邻边。由于斜边和对边已知，使用勾股定理即可求最后一条边。

$邻边 = \sqrt{{斜边}^{2} - {对边}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$邻边 = \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

邻边 $= \sqrt{25 - {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

邻边 $= \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

邻边 $= \sqrt{25 - 16}$

解题步骤 4.4

从 $25$ 中减去 $16$ 。

邻边 $= \sqrt{9}$

解题步骤 4.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

邻边 $= \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 4.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

邻边 $= 3$

邻边 $= 3$

解题步骤 5

求余弦值。

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解题步骤 5.1

使用余弦的定义求 $\cos (θ)$ 的值。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

解题步骤 6

求正切值。

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解题步骤 6.1

使用正切的定义求 $\tan (θ)$ 的值。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\tan (θ) = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$\tan (θ) = - \frac{4}{3}$

$\tan (θ) = - \frac{4}{3}$

解题步骤 7

求余切值。

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解题步骤 7.1

使用余切的定义求 $\cot (θ)$ 的值。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\cot (θ) = \frac{3}{- 4}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$\cot (θ) = - \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = - \frac{3}{4}$

解题步骤 8

求正割值。

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解题步骤 8.1

使用正割的定义求 $\sec (θ)$ 的值。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

解题步骤 9

求余割值。

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解题步骤 9.1

使用余割的定义求 $\csc (θ)$ 的值。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{5}{- 4}$

解题步骤 9.3

将负号移到分数的前面。

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{4}{3}$

$\cot (θ) = - \frac{3}{4}$

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$