三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

假设该角 $C = 90$ 。

$C = 90$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解 $c$ 的方程。

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

$c = \sqrt{{(12)}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$c = \sqrt{144 + {(5)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$c = \sqrt{144 + 25}$

解题步骤 2.6

将 $144$ 和 $25$ 相加。

$c = \sqrt{169}$

解题步骤 2.7

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$c = \sqrt{13^{2}}$

解题步骤 2.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$c = 13$

解题步骤 3

求 $B$ 。

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解题步骤 3.1

该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 3.2

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $13$ 值。

$B = \arcsin (\frac{12}{13})$

解题步骤 3.3

计算 $\arcsin (\frac{12}{13})$ 。

$B = 67.38013505$

解题步骤 4

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 4.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 67.38013505 = 180$

解题步骤 4.2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 4.2.1

将 $90$ 和 $67.38013505$ 相加。

$A + 157.38013505 = 180$

解题步骤 4.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.2.1

从等式两边同时减去 $157.38013505$ 。

$A = 180 - 157.38013505$

解题步骤 4.2.2.2

从 $180$ 中减去 $157.38013505$ 。

$A = 22.61986494$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 22.61986494$

$B = 67.38013505$

$C = 90$

$a = 5$

$b = 12$

$c = 13$

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