三角学示例

$\csc (θ) - \sin (θ)$ ?

解题步骤 1

将 $\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ)$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 转换成 $\csc (θ)$ 。

$\csc (θ) - \sin (θ)$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入 $a = \csc (θ)$ 和 $b = - 1 \sin (θ)$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (θ))}^{2} + \csc^{2} (θ)}$

解题步骤 6

求 $| z |$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- 1 \sin (θ)$ 重写为 $- \sin (θ)$ 。

$| z | = \sqrt{{(- \sin (θ))}^{2} + \csc^{2} (θ)}$

解题步骤 6.2

对 $- \sin (θ)$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

解题步骤 6.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

解题步骤 6.4

将 $\sin^{2} (θ)$ 乘以 $1$ 。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

解题步骤 6.5

将 $\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

对 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}$

解题步骤 6.6.2

一的任意次幂都为一。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1}{\sin^{2} (θ)}}$

解题步骤 6.7

化简每一项。

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解题步骤 6.7.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}$

解题步骤 6.7.2

将 $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}$

解题步骤 6.7.3

将 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 转换成 $\csc (θ)$ 。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})$

解题步骤 8

代入 $θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})$ 和 $| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$ 的值。

$\sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})))$

三角学 示例

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