三角学示例

$2 \sin (θ) = \tan (θ)$

解题步骤 1

将 $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ 中的每一项除以 $\tan (θ)$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ 中的每一项都除以 $\tan (θ)$ 。

$\frac{2 \sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

分离分数。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.2.2

将 $\tan (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.2.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 。

$\frac{2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.2.4

将 $\sin (θ)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.2.5

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.1

约去公因数。

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.2.5.2

重写表达式。

$\frac{2}{1} \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.2.6

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $\tan (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

约去公因数。

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.3.1.2

重写表达式。

$2 \cos (θ) = 1$

解题步骤 2

将 $2 \cos (θ) = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 \cos (θ) = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\cos (θ)$ 除以 $1$ 。

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $θ$ 。

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $60$ 。

$θ = 60$

解题步骤 5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $360$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$θ = 360 - 60$

解题步骤 6

从 $360$ 中减去 $60$ 。

$θ = 300$

解题步骤 7

求 $\cos (θ)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 7.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 8

$\cos (θ)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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