三角学示例

$8 \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入 $a = 8 \cos^{2} (x)$ 和 $b = 0$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{0^{2} + 8 {(\cos^{2} (x))}^{2}}$

解题步骤 4

求 $| z |$ 。

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解题步骤 4.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$| z | = \sqrt{0 + 8 {(\cos^{2} (x))}^{2}}$

解题步骤 4.2

将 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$| z | = \sqrt{0 + 8 {\cos (x)}^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$| z | = \sqrt{0 + 8 \cos^{4} (x)}$

解题步骤 4.3

将 $0$ 和 $8 \cos^{4} (x)$ 相加。

$| z | = \sqrt{8 \cos^{4} (x)}$

解题步骤 4.4

将 $8 \cos^{4} (x)$ 重写为 ${(2 \cos^{2} (x))}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$| z | = \sqrt{4 (2) \cos^{4} (x)}$

解题步骤 4.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot (2 \cos^{4} (x))}$

解题步骤 4.4.3

将 $\cos^{4} (x)$ 重写为 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot (2 {(\cos^{2} (x))}^{2})}$

解题步骤 4.4.4

移动 $2$ 。

$| z | = \sqrt{2^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 4.4.5

将 $2^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2}$ 重写为 ${(2 \cos^{2} (x))}^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{{(2 \cos^{2} (x))}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 4.5

从根式下提出各项。

$| z | = 2 \cos^{2} (x) \sqrt{2}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{0}{8 \cos^{2} (x)})$

解题步骤 6

代入 $θ = \arctan (\frac{0}{8 \cos^{2} (x)})$ 和 $| z | = 2 \cos^{2} (x) \sqrt{2}$ 的值。

$2 \cos^{2} (x) \sqrt{2} (\cos (\arctan (\frac{0}{8 \cos^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{8 \cos^{2} (x)})))$

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