三角学示例

$25 \cot^{2} (θ) - 1 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $1$ 。

$25 \cot^{2} (θ) = 1$

解题步骤 2

将 $25 \cot^{2} (θ) = 1$ 中的每一项除以 $25$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $25 \cot^{2} (θ) = 1$ 中的每一项都除以 $25$ 。

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{1}{25}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{1}{25}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\cot^{2} (θ)$ 除以 $1$ 。

$\cot^{2} (θ) = \frac{1}{25}$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\cot (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt{\frac{1}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ 。

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

解题步骤 4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\cot (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

解题步骤 4.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\cot (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

解题步骤 4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\cot (θ) = \pm \frac{1}{5}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\cot (θ) = \frac{1}{5}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\cot (θ) = - \frac{1}{5}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\cot (θ) = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

解题步骤 6

建立每一个解以求解 $θ$ 。

$\cot (θ) = \frac{1}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{1}{5}$

解题步骤 7

在 $\cot (θ) = \frac{1}{5}$ 中求解 $θ$ 。

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解题步骤 7.1

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $θ$ 。

$θ = arccot (\frac{1}{5})$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

计算 $arccot (\frac{1}{5})$ 。

$θ = 78.69006752$

解题步骤 7.3

余切函数在第一象限和第三象限恒为正。要求第二个解，从 $180$ 中减去参考角即可求得第四象限的解。

$θ = 180 + 78.69006752$

解题步骤 7.4

将 $180$ 和 $78.69006752$ 相加。

$θ = 258.69006752$

解题步骤 7.5

求 $\cot (θ)$ 的周期。

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解题步骤 7.5.1

函数的周期可利用 $\frac{180}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{180}{| b |}$

解题步骤 7.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{180}{| 1 |}$

解题步骤 7.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{180}{1}$

解题步骤 7.5.4

用 $180$ 除以 $1$ 。

$180$

解题步骤 7.6

$\cot (θ)$ 函数的周期为 $180$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $180$ 度数重复出现。

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

在 $\cot (θ) = - \frac{1}{5}$ 中求解 $θ$ 。

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解题步骤 8.1

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $θ$ 。

$θ = arccot (- \frac{1}{5})$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

计算 $arccot (- \frac{1}{5})$ 。

$θ = 101.30993247$

解题步骤 8.3

余切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $180$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$θ = 101.30993247 - 180$

解题步骤 8.4

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 8.4.1

将 $360 °$ 加上 $101.30993247 - 180 °$ 。

$θ = 101.30993247 - 180 ° + 360 °$

解题步骤 8.4.2

得出的角 $281.30993247 °$ 是正角度且与 $101.30993247 - 180$ 共边。

$θ = 281.30993247 °$

解题步骤 8.5

求 $\cot (θ)$ 的周期。

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解题步骤 8.5.1

函数的周期可利用 $\frac{180}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{180}{| b |}$

解题步骤 8.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{180}{| 1 |}$

解题步骤 8.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{180}{1}$

解题步骤 8.5.4

用 $180$ 除以 $1$ 。

$180$

解题步骤 8.6

$\cot (θ)$ 函数的周期为 $180$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $180$ 度数重复出现。

$θ = 101.30993247 + 180 n, 281.30993247 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

列出所有解。

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n, 101.30993247 + 180 n, 281.30993247 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

合并解集。

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解题步骤 10.1

将 $78.69006752 + 180 n$ 和 $258.69006752 + 180 n$ 合并为 $78.69006752 + 180 n$ 。

$θ = 78.69006752 + 180 n, 101.30993247 + 180 n, 281.30993247 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10.2

将 $101.30993247 + 180 n$ 和 $281.30993247 + 180 n$ 合并为 $101.30993247 + 180 n$ 。

$θ = 78.69006752 + 180 n, 101.30993247 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

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