三角学示例

$\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

将 $\tan^{2} (x)$ 和 $- \sec^{2} (x)$ 重新排序。

$- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2

从 $- \sec^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.3

从 $\tan^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

解题步骤 1.4

从 $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

解题步骤 4

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 5

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 6

代入 $a = - 1$ 和 $b = 0$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 7

求 $| z |$ 。

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解题步骤 7.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

解题步骤 7.3

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$| z | = \sqrt{1}$

解题步骤 7.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| z | = 1$

$| z | = 1$

解题步骤 8

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

解题步骤 9

因为 $\frac{0}{- 1}$ 的反正切得出位于第二象限的一个角，所以其角度为 $π$ 。

$θ = π$

解题步骤 10

代入 $θ = π$ 和 $| z | = 1$ 的值。

$\cos (π) + i \sin (π)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$