三角学示例

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin (- x) + \csc (x)$

解题步骤 2

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$- \sin (x) + \csc (x)$

解题步骤 3

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$- \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4

将 $- \sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- \sin (x)}{1} + \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5

加上分数。

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解题步骤 5.1

要将 $\frac{- \sin (x)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{- \sin (x)}{1}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- \sin (x) \sin (x) + 1}{\sin (x)}$

解题步骤 6

乘以 $- \sin (x) \sin (x)$ 。

$\frac{- \sin^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

解题步骤 7

使用勾股恒等式。

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解题步骤 7.1

将 $- \sin^{2} (x)$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7.2

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 8

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ 重写为 $\cot (x) \cos (x)$ 。

$\cot (x) \cos (x)$

解题步骤 9

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$ 是一个恒等式

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