三角学示例

$1 + \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入 $a = 1$ 和 $b = \sin^{2} (x)$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(\sin^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 4

求 $| z |$ 。

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解题步骤 4.1

将 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$| z | = \sqrt{{\sin (x)}^{2 \cdot 2} + 1^{2}}$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$| z | = \sqrt{\sin^{4} (x) + 1^{2}}$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

$| z | = \sqrt{\sin^{4} (x) + 1}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{\sin^{2} (x)}{1})$

解题步骤 6

代入 $θ = \arctan (\frac{\sin^{2} (x)}{1})$ 和 $| z | = \sqrt{\sin^{4} (x) + 1}$ 的值。

$\sqrt{\sin^{4} (x) + 1} (\cos (\arctan (\frac{\sin^{2} (x)}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{\sin^{2} (x)}{1})))$

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