三角学示例

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

重新整理项。

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1}$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 2.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

解题步骤 2.5

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

解题步骤 2.6

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

${(1 \cos (x))}^{2}$

解题步骤 2.7

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (x)$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$1 - \sin^{2} (x)$

解题步骤 4

将 $1 - \sin^{2} (x)$ 重写为 $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 。

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$ 是一个恒等式

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