三角学示例

$\sec (x) - \cos (x)$

解题步骤 1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) - \cos (x)$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入 $a = \sec (x)$ 和 $b = - 1 \cos (x)$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 1 \cos (x))}^{2} + \sec^{2} (x)}$

解题步骤 6

求 $| z |$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- 1 \cos (x)$ 重写为 $- \cos (x)$ 。

$| z | = \sqrt{{(- \cos (x))}^{2} + \sec^{2} (x)}$

解题步骤 6.2

对 $- \cos (x)$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

解题步骤 6.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{1 \cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

解题步骤 6.4

将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

解题步骤 6.5

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 6.6.2

一的任意次幂都为一。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 6.7

化简每一项。

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解题步骤 6.7.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 6.7.2

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

解题步骤 6.7.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{\sec (x)})$

解题步骤 8

代入 $θ = \arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{\sec (x)})$ 和 $| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$ 的值。

$\sqrt{\cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{\sec (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{\sec (x)})))$

三角学 示例

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