三角学示例

$(\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ 之间）之间的 $\sec (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{3}{5}, 0)$ 和 $(\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ 三点之间的三角形。

取反： $- \frac{4}{5}$

邻边： $\frac{3}{5}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{3}{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{3^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{4}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{5^{2}} + {(- \frac{4}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.4.1

对 $- \frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{9}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

对 $\frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{9}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 2.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{25} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 2.7

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{5^{2}}}$

解题步骤 2.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{25}}$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{9 + 16}{25}}$

解题步骤 2.10

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

解题步骤 2.11

用 $25$ 除以 $25$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.12

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\sec (θ) = \frac{斜边}{邻边}$ ，所以 $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{3}{5}}$ 。

$\frac{1}{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4

化简 $\sec (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sec (θ) = 1 (\frac{5}{3})$

解题步骤 4.2

将 $\frac{5}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sec (θ) = \frac{5}{3} \approx 1.\overline{6}$

三角学 示例

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