三角学 示例

x का हल रेडियन में निकालिए 4cos(x)=-sin(x)^2+1
解题步骤 1
将所有表达式移到等式左边。
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解题步骤 1.1
在等式两边都加上
解题步骤 1.2
从等式两边同时减去
解题步骤 2
化简
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解题步骤 2.1
重新排序。
解题步骤 2.2
重写为
解题步骤 2.3
中分解出因数
解题步骤 2.4
中分解出因数
解题步骤 2.5
重写为
解题步骤 2.6
使用勾股恒等式。
解题步骤 3
求解
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解题步骤 3.1
对方程左边进行因式分解。
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解题步骤 3.1.1
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 3.1.2
中分解出因数
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解题步骤 3.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 3.1.2.2
中分解出因数
解题步骤 3.1.2.3
中分解出因数
解题步骤 3.1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 3.2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3.3
设为等于 并求解
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解题步骤 3.3.1
设为等于
解题步骤 3.3.2
求解
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解题步骤 3.3.2.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 3.3.2.2
化简右边。
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解题步骤 3.3.2.2.1
的准确值为
解题步骤 3.3.2.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 3.3.2.4
化简
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解题步骤 3.3.2.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 3.3.2.4.2
合并分数。
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解题步骤 3.3.2.4.2.1
组合
解题步骤 3.3.2.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.3.2.4.3
化简分子。
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解题步骤 3.3.2.4.3.1
乘以
解题步骤 3.3.2.4.3.2
中减去
解题步骤 3.3.2.5
的周期。
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解题步骤 3.3.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.3.2.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.3.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.3.2.5.4
除以
解题步骤 3.3.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3.4
设为等于 并求解
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解题步骤 3.4.1
设为等于
解题步骤 3.4.2
求解
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解题步骤 3.4.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 3.4.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.4.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.4.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.4.2.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 3.4.2.2.2.2
除以
解题步骤 3.4.2.2.3
化简右边。
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解题步骤 3.4.2.2.3.1
除以
解题步骤 3.4.2.3
余弦的值域是 。因为 不在值域中,所以无解。
无解
无解
无解
解题步骤 3.5
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
合并答案。
,对于任意整数