三角学示例

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$- \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

解题步骤 2

将 $\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ 乘以 $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ 。

$- (\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)})$

解题步骤 3

合并。

$- \frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$- \frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

解题步骤 4.2

将 $\cos (u)$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

解题步骤 4.3

将 $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ 中的因式重新排序。

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

解题步骤 6

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

解题步骤 7

合并。

$\frac{- (\cos (u) - \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{- \cos (u) - (- \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

解题步骤 8.2

乘以 $- (- \cos (u) \sin (u))$ 。

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

解题步骤 9

将 $1 - {\sin (u)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

解题步骤 10

使用勾股恒等式。

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

从 $- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)$ 中分解出因数 $\cos (u)$ 。

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解题步骤 11.1.1

从 $- \cos (u)$ 中分解出因数 $\cos (u)$ 。

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

解题步骤 11.1.2

从 $\cos (u) \sin (u)$ 中分解出因数 $\cos (u)$ 。

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

解题步骤 11.1.3

从 $\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))$ 中分解出因数 $\cos (u)$ 。

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 ${\cos (u)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (u)$ 。

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

解题步骤 11.3

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

解题步骤 11.4

从 $\sin (u)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

解题步骤 11.5

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

解题步骤 11.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

解题步骤 12

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

解题步骤 13

合并。

$\frac{- (1 - \sin (u))}{1 \cos (u)}$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

运用分配律。

$\frac{- 1 \cdot 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

解题步骤 14.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

解题步骤 14.3

乘以 $- - \sin (u)$ 。

$\frac{- 1 + \sin (u)}{1 \cos (u)}$

解题步骤 15

将 $\cos (u)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

解题步骤 16

化简。

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解题步骤 16.1

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

解题步骤 16.2

从 $\sin (u)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

解题步骤 16.3

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

解题步骤 16.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

解题步骤 17

现在考虑方程的左边。

$\tan (u) - \sec (u)$

解题步骤 18

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 18.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (u)$ 。

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \sec (u)$

解题步骤 18.2

对 $\sec (u)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{1}{\cos (u)}$

解题步骤 19

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (u) - 1}{\cos (u)}$

解题步骤 20

化简。

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解题步骤 20.1

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

解题步骤 20.2

从 $\sin (u)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

解题步骤 20.3

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

解题步骤 20.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

解题步骤 21

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

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