三角学示例

$2 \sin (4 x) + 6 = 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $\sin (4 x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$2 \sin (4 x) = 5 - 6$

解题步骤 1.2

从 $5$ 中减去 $6$ 。

$2 \sin (4 x) = - 1$

解题步骤 2

将 $2 \sin (4 x) = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 \sin (4 x) = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \sin (4 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (4 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sin (4 x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (4 x) = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\sin (4 x) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$4 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $- 30$ 。

$4 x = - 30$

解题步骤 5

将 $4 x = - 30$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $4 x = - 30$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 30}{4}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 30}{4}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 30}{4}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

约去 $- 30$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $- 30$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 15)}{4}$

解题步骤 5.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- 15}{2}$

解题步骤 5.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{15}{2}$

解题步骤 6

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $360$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $180$ 相加以求第三象限中的解。

$4 x = 360 + 30 + 180$

解题步骤 7

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 7.1

从 $360 + 30 + 180 °$ 中减去 $360 °$ 。

$4 x = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

解题步骤 7.2

得出的角 $210 °$ 是正角度，比 $360 °$ 小，且与 $360 + 30 + 180$ 共边。

$4 x = 210 °$

解题步骤 7.3

将 $4 x = 210 °$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 7.3.1

将 $4 x = 210 °$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{210 °}{4}$

解题步骤 7.3.2

化简左边。

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解题步骤 7.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{210 °}{4}$

解题步骤 7.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{210 °}{4}$

解题步骤 7.3.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.3.1

约去 $210 °$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.3.1.1

从 $210 °$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (105)}{4}$

解题步骤 7.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.3.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.3.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{105}{2}$

解题步骤 8

求 $\sin (4 x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $4$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 4 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\frac{360}{4}$

解题步骤 8.4

用 $360$ 除以 $4$ 。

$90$

解题步骤 9

将 $90$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 9.1

将 $90$ 加到 $- \frac{15}{2}$ 以求正角。

$- \frac{15}{2} + 90$

解题步骤 9.2

要将 $90$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$90 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

解题步骤 9.3

组合 $90$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{90 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

解题步骤 9.4

在公分母上合并分子。

$\frac{90 \cdot 2 - 15}{2}$

解题步骤 9.5

化简分子。

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解题步骤 9.5.1

将 $90$ 乘以 $2$ 。

$\frac{180 - 15}{2}$

解题步骤 9.5.2

从 $180$ 中减去 $15$ 。

$\frac{165}{2}$

解题步骤 9.6

列出新角。

$x = \frac{165}{2}$

解题步骤 10

$\sin (4 x)$ 函数的周期为 $90$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $90$ 度数重复出现。

$x = \frac{105}{2} + 90 n, \frac{165}{2} + 90 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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