三角学示例

$(10, - 24)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(10, - 24)$ 之间）之间的 $\csc (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(10, 0)$ 和 $(10, - 24)$ 三点之间的三角形。

取反： $- 24$

邻边： $10$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{100 + {(- 24)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{100 + 576}$

解题步骤 2.3

将 $100$ 和 $576$ 相加。

$\sqrt{676}$

解题步骤 2.4

将 $676$ 重写为 $26^{2}$ 。

$\sqrt{26^{2}}$

解题步骤 2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$26$

解题步骤 3

因为 $\csc (θ) = \frac{斜边}{取反}$ ，所以 $\csc (θ) = \frac{26}{- 24}$ 。

$\frac{26}{- 24}$

解题步骤 4

化简 $\csc (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

约去 $26$ 和 $- 24$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$\csc (θ) = \frac{2 (13)}{- 24}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $- 24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 12}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 12}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\csc (θ) = \frac{13}{- 12}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$\csc (θ) = - \frac{13}{12}$

解题步骤 5

求近似值。

$\csc (θ) = - \frac{13}{12} \approx - 1.08\overline{3}$

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