三角学示例

$2 \sin (θ) - \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\sqrt{3}$ 。

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$

解题步骤 2

将 $2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sin (θ)$ 除以 $1$ 。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $θ$ 。

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $60$ 。

$θ = 60$

$θ = 60$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$θ = 180 - 60$

解题步骤 6

从 $180$ 中减去 $60$ 。

$θ = 120$

解题步骤 7

求 $\sin (θ)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 7.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

$360$

解题步骤 8

$\sin (θ)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$θ = 60 + 360 n, 120 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$