三角学示例

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

使用勾股恒等式。

$1$

解题步骤 2

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 3

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 4

代入 $a = 1$ 和 $b = 0$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 5

求 $| z |$ 。

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解题步骤 5.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$| z | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

解题步骤 5.2

一的任意次幂都为一。

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

解题步骤 5.3

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$| z | = \sqrt{1}$

解题步骤 5.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| z | = 1$

$| z | = 1$

解题步骤 6

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{0}{1})$

解题步骤 7

因为 $\frac{0}{1}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为 $0$ 。

$θ = 0$

解题步骤 8

代入 $θ = 0$ 和 $| z | = 1$ 的值。

$\cos (0) + i \sin (0)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$