三角学示例

$(2 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = 2 \sqrt{3}$ 和 $θ = \frac{7 π}{6}$ 的已知值代入公式中。

$x = (2 \sqrt{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$x = 2 \sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 2 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = 2 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 5.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (\sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$x = 2 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$x = \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - (\sqrt{3} \sqrt{3})$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - {\sqrt{3}}^{2}$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 9

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - 3^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1

约去公因数。

$x = - 3^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 9.4.2

重写表达式。

$x = - 3$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = - 3$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 9.5

计算指数。

$x = - 1 \cdot 3$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = - 1 \cdot 3$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 10

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = - 3$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 11

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$x = - 3$

$y = 2 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 12

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = - 3$

$y = 2 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = - 3$

$y = 2 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 13.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - 3$

$y = 2 (\sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 13.3

约去公因数。

$x = - 3$

$y = 2 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 13.4

重写表达式。

$x = - 3$

$y = \sqrt{3} \cdot - 1$

$x = - 3$

$y = \sqrt{3} \cdot - 1$

解题步骤 14

化简表达式。

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解题步骤 14.1

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$x = - 3$

$y = - 1 \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 14.2

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$x = - 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = - 3$

$y = - \sqrt{3}$

解题步骤 15

极点 $(2 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})$ 的矩形表示为 $(- 3, - \sqrt{3})$ 。

$(- 3, - \sqrt{3})$

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