三角学示例

sin (x) = - {cos}^{2} (x) - 1

$\sin (x) = - \cos^{2} (x) - 1$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ 。

sin (x) + {cos}^{2} (x) = - 1

$\sin (x) + \cos^{2} (x) = - 1$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上

1

$1$ 。

sin (x) + {cos}^{2} (x) + 1 = 0

$\sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

sin (x) + {cos}^{2} (x) + 1 = 0

$\sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

解题步骤 2

使用

1 - {sin}^{2} (x)

$1 - \sin^{2} (x)$ 替换

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ 。

sin (x) (1 - {sin}^{2} (x)) + 1 = 0

$\sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

解题步骤 3

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

使用勾股恒等式。

sin (x) {cos}^{2} (x) + 1 = 0

$\sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

sin (x) {cos}^{2} (x) + 1 = 0

$\sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

解题步骤 3.2

使用基于

{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式的

1 - {sin}^{2} (x)

$1 - \sin^{2} (x)$ 替换

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ 。

(1 - {sin}^{2} (x)) + 1 = 0

$(1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

解题步骤 3.3

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

- {sin}^{2} (x) + 2 = 0

$- \sin^{2} (x) + 2 = 0$

解题步骤 3.4

从等式两边同时减去

2

$2$ 。

- {sin}^{2} (x) = - 2

$- \sin^{2} (x) = - 2$

解题步骤 3.5

将

- {sin}^{2} (x) = - 2

$- \sin^{2} (x) = - 2$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.5.1

将

- {sin}^{2} (x) = - 2

$- \sin^{2} (x) = - 2$ 中的每一项都除以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- {sin}^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

\frac{{sin}^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2

用

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ 除以

1

$1$ 。

{sin}^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

{sin}^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 3.5.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.3.1

用

- 2

$- 2$ 除以

- 1

$- 1$ 。

{sin}^{2} (x) = 2

$\sin^{2} (x) = 2$

{sin}^{2} (x) = 2

$\sin^{2} (x) = 2$

{sin}^{2} (x) = 2

$\sin^{2} (x) = 2$

解题步骤 3.6

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

sin (x) = \pm \sqrt{2}

$\sin (x) = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 3.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.7.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

sin (x) = \sqrt{2}

$\sin (x) = \sqrt{2}$

解题步骤 3.7.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

sin (x) = - \sqrt{2}

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

解题步骤 3.7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 3.8

建立每一个解以求解

x

$x$ 。

sin (x) = \sqrt{2}

$\sin (x) = \sqrt{2}$

sin (x) = - \sqrt{2}

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

解题步骤 3.9

在

sin (x) = \sqrt{2}

$\sin (x) = \sqrt{2}$ 中求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.9.1

正弦函数的值域是

- 1 \leq y \leq 1

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 3.10

在

sin (x) = - \sqrt{2}

$\sin (x) = - \sqrt{2}$ 中求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.10.1

正弦函数的值域是

- 1 \leq y \leq 1

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$ 不在该值域内，所以无解。

无解

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