三角学 示例

θ का हल डिग्री में निकालिए (cot(theta)- 3)( 的平方根 2sin(theta)+1)=0 的平方根
解题步骤 1
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 2
设为等于 并求解
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解题步骤 2.1
设为等于
解题步骤 2.2
求解
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解题步骤 2.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 2.2.2
取方程两边的逆余切从而提取余切内的
解题步骤 2.2.3
化简右边。
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解题步骤 2.2.3.1
的准确值为
解题步骤 2.2.4
余切函数在第一象限和第三象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求得第四象限的解。
解题步骤 2.2.5
相加。
解题步骤 2.2.6
的周期。
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解题步骤 2.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.2.6.4
除以
解题步骤 2.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3
设为等于 并求解
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解题步骤 3.1
设为等于
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 3.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 3.2.2.3
化简右边。
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解题步骤 3.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.2.2.3.2
乘以
解题步骤 3.2.2.3.3
合并和化简分母。
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解题步骤 3.2.2.3.3.1
乘以
解题步骤 3.2.2.3.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 3.2.2.3.3.3
进行 次方运算。
解题步骤 3.2.2.3.3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.2.2.3.3.5
相加。
解题步骤 3.2.2.3.3.6
重写为
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解题步骤 3.2.2.3.3.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 3.2.2.3.3.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 3.2.2.3.3.6.3
组合
解题步骤 3.2.2.3.3.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.2.3.3.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.3.3.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.2.3.3.6.5
计算指数。
解题步骤 3.2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 3.2.4
化简右边。
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解题步骤 3.2.4.1
的准确值为
解题步骤 3.2.5
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 3.2.6
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 3.2.6.1
中减去
解题步骤 3.2.6.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 3.2.7
的周期。
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解题步骤 3.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.2.7.4
除以
解题步骤 3.2.8
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 3.2.8.1
加到 以求正角。
解题步骤 3.2.8.2
中减去
解题步骤 3.2.8.3
列出新角。
解题步骤 3.2.9
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 5
合并为
,对于任意整数