三角学示例

$1 - \cos (x)$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入 $a = 1$ 和 $b = - 1 \cos (x)$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 1 \cos (x))}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 4

求 $| z |$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- 1 \cos (x)$ 重写为 $- \cos (x)$ 。

$| z | = \sqrt{{(- \cos (x))}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $- \cos (x)$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \cos^{2} (x) + 1^{2}}$

解题步骤 4.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{1 \cos^{2} (x) + 1^{2}}$

解题步骤 4.4

将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + 1^{2}}$

解题步骤 4.5

一的任意次幂都为一。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + 1}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{1})$

解题步骤 6

代入 $θ = \arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{1})$ 和 $| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + 1}$ 的值。

$\sqrt{\cos^{2} (x) + 1} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{1})))$

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