三角学示例

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\csc (- x) - \sin (- x)$

解题步骤 2

因为 $\csc (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\csc (- x)$ 重写成 $- \csc (x)$ 。

$- \csc (x) - \sin (- x)$

解题步骤 3

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$- \csc (x) - - \sin (x)$

解题步骤 4

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$- \frac{1}{\sin (x)} - - \sin (x)$

解题步骤 5

将 $- - \sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1}$

解题步骤 6

加上分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

要将 $\frac{- - \sin (x)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{- - \sin (x)}{1}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 1 - - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7

化简每一项。

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 8

使用勾股恒等式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 8.2

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

解题步骤 8.3

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

解题步骤 8.4

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 。

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

解题步骤 8.5

使用勾股恒等式。

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 10

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 11

合并。

$\frac{- \cos^{2} (x)}{1 \sin (x)}$

解题步骤 12

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 14

现在，考虑等式的右边。

$- \cos (x) \cot (x)$

解题步骤 15

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 16

乘以 $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 17

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例