统计学示例

$5$ , $10$ , $7$ , $12$ , $0$ , $20$ , $15$ , $22$ , $8$ , $2$

Step 1

求平均值。

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一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{5 + 10 + 7 + 12 + 0 + 20 + 15 + 22 + 8 + 2}{10}$

化简分子。

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将 $5$ 和 $10$ 相加。

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 12 + 0 + 20 + 15 + 22 + 8 + 2}{10}$

将 $15$ 和 $7$ 相加。

$\overline{x} = \frac{22 + 12 + 0 + 20 + 15 + 22 + 8 + 2}{10}$

将 $22$ 和 $12$ 相加。

$\overline{x} = \frac{34 + 0 + 20 + 15 + 22 + 8 + 2}{10}$

将 $34$ 和 $0$ 相加。

$\overline{x} = \frac{34 + 20 + 15 + 22 + 8 + 2}{10}$

将 $34$ 和 $20$ 相加。

$\overline{x} = \frac{54 + 15 + 22 + 8 + 2}{10}$

将 $54$ 和 $15$ 相加。

$\overline{x} = \frac{69 + 22 + 8 + 2}{10}$

将 $69$ 和 $22$ 相加。

$\overline{x} = \frac{91 + 8 + 2}{10}$

将 $91$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{99 + 2}{10}$

将 $99$ 和 $2$ 相加。

$\overline{x} = \frac{101}{10}$

相除。

$\overline{x} = 10.1$

Step 2

化简列表中的每一个值。

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把 $5$ 转化成含小数位的数值。

$5$

把 $10$ 转化成含小数位的数值。

$10$

把 $7$ 转化成含小数位的数值。

$7$

把 $12$ 转化成含小数位的数值。

$12$

把 $0$ 转化成含小数位的数值。

$0$

把 $20$ 转化成含小数位的数值。

$20$

把 $15$ 转化成含小数位的数值。

$15$

把 $22$ 转化成含小数位的数值。

$22$

把 $8$ 转化成含小数位的数值。

$8$

把 $2$ 转化成含小数位的数值。

$2$

化简值为 $5, 10, 7, 12, 0, 20, 15, 22, 8, 2$ 。

$5, 10, 7, 12, 0, 20, 15, 22, 8, 2$

Step 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(5 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(7 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Step 5

化简结果。

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从 $5$ 中减去 $10.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 5.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(7 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 5.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + {(10 - 10.1)}^{2} + {(7 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $10$ 中减去 $10.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + {(- 0.1)}^{2} + {(7 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 0.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + {(7 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $7$ 中减去 $10.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + {(- 3.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 3.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $12$ 中减去 $10.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + {1.9}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $1.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $0$ 中减去 $10.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + {(- 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 10.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $20$ 中减去 $10.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + {9.9}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $9.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $15$ 中减去 $10.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + {4.9}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $4.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $22$ 中减去 $10.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + {11.9}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $11.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $8$ 中减去 $10.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + {(- 2.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 2.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $2$ 中减去 $10.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + {(- 8.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 8.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

将 $26.01$ 和 $0.01$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{26.02 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

将 $26.02$ 和 $9.61$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{35.63 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

将 $35.63$ 和 $3.61$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{39.24 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

将 $39.24$ 和 $102.01$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{141.25 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

将 $141.25$ 和 $98.01$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{239.26 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

将 $239.26$ 和 $24.01$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{263.27 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

将 $263.27$ 和 $141.61$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{404.88 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

将 $404.88$ 和 $4.41$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{409.29 + 65.61}{10 - 1}}$

将 $409.29$ 和 $65.61$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{474.9}{10 - 1}}$

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{474.9}{9}}$

用 $474.9$ 除以 $9$ 。

$s = \sqrt{52.7\overline{6}}$

Step 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$7.3$

统计学 示例

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