统计学示例

${2, 4, 6, 8, 10, 12}$

Step 1

求平均值。

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一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

约去 $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12$ 和 $6$ 的公因数。

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从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 (1) + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

从 $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 2 (3) + 8 + 10 + 12}{6}$

从 $2 \cdot (1 + 2) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 8 + 10 + 12}{6}$

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4) + 10 + 12}{6}$

从 $2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 10 + 12}{6}$

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5) + 12}{6}$

从 $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 12}{6}$

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)}{6}$

从 $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{6}$

约去公因数。

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从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 (3)}$

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 \cdot 3}$

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

化简分子。

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将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6}{3}$

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6}{3}$

将 $10$ 和 $5$ 相加。

$\overline{x} = \frac{15 + 6}{3}$

将 $15$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{21}{3}$

用 $21$ 除以 $3$ 。

$\overline{x} = 7$

Step 2

化简列表中的每一个值。

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把 $2$ 转化成含小数位的数值。

$2$

把 $4$ 转化成含小数位的数值。

$4$

把 $6$ 转化成含小数位的数值。

$6$

把 $8$ 转化成含小数位的数值。

$8$

把 $10$ 转化成含小数位的数值。

$10$

把 $12$ 转化成含小数位的数值。

$12$

化简值为 $2, 4, 6, 8, 10, 12$ 。

$2, 4, 6, 8, 10, 12$

Step 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 7)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

化简结果。

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从 $2$ 中减去 $7$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 5)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{25 + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

从 $4$ 中减去 $7$ 。

$s = \sqrt{\frac{25 + {(- 3)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

从 $6$ 中减去 $7$ 。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

从 $8$ 中减去 $7$ 。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

一的任意次幂都为一。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

从 $10$ 中减去 $7$ 。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 3^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

从 $12$ 中减去 $7$ 。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 5^{2}}{6 - 1}}$

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}}$

将 $25$ 和 $9$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{34 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}}$

将 $34$ 和 $1$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{35 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}}$

将 $35$ 和 $1$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{36 + 9 + 25}{6 - 1}}$

将 $36$ 和 $9$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{45 + 25}{6 - 1}}$

将 $45$ 和 $25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{70}{6 - 1}}$

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{70}{5}}$

用 $70$ 除以 $5$ 。

$s = \sqrt{14}$

Step 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$3.7$

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