统计学示例

$(- 3, - 28)$ , $(0, - 4)$ , $(4, 168)$ , $(- 5, - 174)$

Step 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Step 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Step 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = - 5 - 3 + 0 + 4$

Step 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = - 4$

Step 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = - 174 - 28 - 4 + 168$

Step 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = - 38$

Step 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = - 5 \cdot - 174 - 3 \cdot - 28 + 0 \cdot - 4 + 4 \cdot 168$

Step 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 1626$

Step 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(0)}^{2} + {(4)}^{2}$

Step 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 50$

Step 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 174)}^{2} + {(- 28)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(168)}^{2}$

Step 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 59300$

Step 13

填入计算所得值。

$m = \frac{4 (1626) + 4 \cdot - 38}{4 (50) - {(- 4)}^{2}}$

Step 14

化简表达式。

$m = 34.52173913$

Step 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(- 38) (50) + 4 \cdot 1626}{4 (50) - {(- 4)}^{2}}$

Step 16

化简表达式。

$b = 25.02173913$

Step 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = 34.52173913 x + 25.02173913$

统计学 示例

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