统计学示例

$81$ , $85$ , $82$ , $93$ , $85$ , $84$ , $95$ , $87$ , $88$ , $91$

Step 1

求平均值。

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一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{81 + 85 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

化简分子。

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将 $81$ 和 $85$ 相加。

$\overline{x} = \frac{166 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

将 $166$ 和 $82$ 相加。

$\overline{x} = \frac{248 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

将 $248$ 和 $93$ 相加。

$\overline{x} = \frac{341 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

将 $341$ 和 $85$ 相加。

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

将 $426$ 和 $84$ 相加。

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

将 $510$ 和 $95$ 相加。

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 88 + 91}{10}$

将 $605$ 和 $87$ 相加。

$\overline{x} = \frac{692 + 88 + 91}{10}$

将 $692$ 和 $88$ 相加。

$\overline{x} = \frac{780 + 91}{10}$

将 $780$ 和 $91$ 相加。

$\overline{x} = \frac{871}{10}$

相除。

$\overline{x} = 87.1$

Step 2

化简列表中的每一个值。

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把 $81$ 转化成含小数位的数值。

$81$

把 $85$ 转化成含小数位的数值。

$85$

把 $82$ 转化成含小数位的数值。

$82$

把 $93$ 转化成含小数位的数值。

$93$

把 $85$ 转化成含小数位的数值。

$85$

把 $84$ 转化成含小数位的数值。

$84$

把 $95$ 转化成含小数位的数值。

$95$

把 $87$ 转化成含小数位的数值。

$87$

把 $88$ 转化成含小数位的数值。

$88$

把 $91$ 转化成含小数位的数值。

$91$

化简值为 $81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$ 。

$81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$

Step 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(81 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Step 5

化简结果。

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从 $81$ 中减去 $87.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 6.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 6.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $85$ 中减去 $87.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 2.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $82$ 中减去 $87.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(- 5.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 5.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $93$ 中减去 $87.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {5.9}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $5.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $85$ 中减去 $87.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(- 2.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 2.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $84$ 中减去 $87.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(- 3.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 3.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $95$ 中减去 $87.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {7.9}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $7.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $87$ 中减去 $87.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(- 0.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 0.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $88$ 中减去 $87.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {0.9}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $0.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $91$ 中减去 $87.1$ 。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {3.9}^{2}}{10 - 1}}$

对 $3.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

将 $37.21$ 和 $4.41$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{41.62 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

将 $41.62$ 和 $26.01$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{67.63 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

将 $67.63$ 和 $34.81$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{102.44 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

将 $102.44$ 和 $4.41$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{106.85 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

将 $106.85$ 和 $9.61$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{116.46 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

将 $116.46$ 和 $62.41$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{178.87 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

将 $178.87$ 和 $0.01$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{178.88 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

将 $178.88$ 和 $0.81$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{179.69 + 15.21}{10 - 1}}$

将 $179.69$ 和 $15.21$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{194.9}{10 - 1}}$

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{194.9}{9}}$

用 $194.9$ 除以 $9$ 。

$s = \sqrt{21.6\overline{5}}$

Step 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$4.7$

统计学 示例

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