统计学示例

$2$ , $6$ , $15$ , $9$ , $11$ , $22$ , $1$ , $4$ , $8$ , $19$

Step 1

求平均值。

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一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{2 + 6 + 15 + 9 + 11 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

化简分子。

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将 $2$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{8 + 15 + 9 + 11 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

将 $8$ 和 $15$ 相加。

$\overline{x} = \frac{23 + 9 + 11 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

将 $23$ 和 $9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{32 + 11 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

将 $32$ 和 $11$ 相加。

$\overline{x} = \frac{43 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

将 $43$ 和 $22$ 相加。

$\overline{x} = \frac{65 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

将 $65$ 和 $1$ 相加。

$\overline{x} = \frac{66 + 4 + 8 + 19}{10}$

将 $66$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{70 + 8 + 19}{10}$

将 $70$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{78 + 19}{10}$

将 $78$ 和 $19$ 相加。

$\overline{x} = \frac{97}{10}$

相除。

$\overline{x} = 9.7$

Step 2

化简列表中的每一个值。

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把 $2$ 转化成含小数位的数值。

$2$

把 $6$ 转化成含小数位的数值。

$6$

把 $15$ 转化成含小数位的数值。

$15$

把 $9$ 转化成含小数位的数值。

$9$

把 $11$ 转化成含小数位的数值。

$11$

把 $22$ 转化成含小数位的数值。

$22$

把 $1$ 转化成含小数位的数值。

$1$

把 $4$ 转化成含小数位的数值。

$4$

把 $8$ 转化成含小数位的数值。

$8$

把 $19$ 转化成含小数位的数值。

$19$

化简值为 $2, 6, 15, 9, 11, 22, 1, 4, 8, 19$ 。

$2, 6, 15, 9, 11, 22, 1, 4, 8, 19$

Step 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 9.7)}^{2} + {(6 - 9.7)}^{2} + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Step 5

化简结果。

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从 $2$ 中减去 $9.7$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 7.7)}^{2} + {(6 - 9.7)}^{2} + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 7.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + {(6 - 9.7)}^{2} + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $6$ 中减去 $9.7$ 。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + {(- 3.7)}^{2} + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 3.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $15$ 中减去 $9.7$ 。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + {5.3}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $5.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $9$ 中减去 $9.7$ 。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + {(- 0.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 0.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $11$ 中减去 $9.7$ 。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + {1.3}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $1.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $22$ 中减去 $9.7$ 。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + {12.3}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $12.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $1$ 中减去 $9.7$ 。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + {(- 8.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 8.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $4$ 中减去 $9.7$ 。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + {(- 5.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 5.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $8$ 中减去 $9.7$ 。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + {(- 1.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

对 $- 1.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

从 $19$ 中减去 $9.7$ 。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + {9.3}^{2}}{10 - 1}}$

对 $9.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

将 $59.29$ 和 $13.69$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{72.98 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

将 $72.98$ 和 $28.09$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{101.07 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

将 $101.07$ 和 $0.49$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{101.56 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

将 $101.56$ 和 $1.69$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{103.25 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

将 $103.25$ 和 $151.29$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{254.54 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

将 $254.54$ 和 $75.69$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{330.23 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

将 $330.23$ 和 $32.49$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{362.72 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

将 $362.72$ 和 $2.89$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{365.61 + 86.49}{10 - 1}}$

将 $365.61$ 和 $86.49$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{452.1}{10 - 1}}$

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{452.1}{9}}$

用 $452.1$ 除以 $9$ 。

$s = \sqrt{50.2\overline{3}}$

Step 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$7.1$

统计学 示例

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