统计学示例

$141$ , $116$ , $117$ , $135$ , $126$ , $121$

Step 1

求平均值。

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一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{141 + 116 + 117 + 135 + 126 + 121}{6}$

化简分子。

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将 $141$ 和 $116$ 相加。

$\overline{x} = \frac{257 + 117 + 135 + 126 + 121}{6}$

将 $257$ 和 $117$ 相加。

$\overline{x} = \frac{374 + 135 + 126 + 121}{6}$

将 $374$ 和 $135$ 相加。

$\overline{x} = \frac{509 + 126 + 121}{6}$

将 $509$ 和 $126$ 相加。

$\overline{x} = \frac{635 + 121}{6}$

将 $635$ 和 $121$ 相加。

$\overline{x} = \frac{756}{6}$

用 $756$ 除以 $6$ 。

$\overline{x} = 126$

Step 2

化简列表中的每一个值。

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把 $141$ 转化成含小数位的数值。

$141$

把 $116$ 转化成含小数位的数值。

$116$

把 $117$ 转化成含小数位的数值。

$117$

把 $135$ 转化成含小数位的数值。

$135$

把 $126$ 转化成含小数位的数值。

$126$

把 $121$ 转化成含小数位的数值。

$121$

化简值为 $141, 116, 117, 135, 126, 121$ 。

$141, 116, 117, 135, 126, 121$

Step 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(141 - 126)}^{2} + {(116 - 126)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

化简结果。

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从 $141$ 中减去 $126$ 。

$s = \sqrt{\frac{15^{2} + {(116 - 126)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{225 + {(116 - 126)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

从 $116$ 中减去 $126$ 。

$s = \sqrt{\frac{225 + {(- 10)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

从 $117$ 中减去 $126$ 。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + {(- 9)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

从 $135$ 中减去 $126$ 。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 9^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

从 $126$ 中减去 $126$ 。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0 + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

从 $121$ 中减去 $126$ 。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0 + {(- 5)}^{2}}{6 - 1}}$

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0 + 25}{6 - 1}}$

将 $225$ 和 $100$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{325 + 81 + 81 + 0 + 25}{6 - 1}}$

将 $325$ 和 $81$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{406 + 81 + 0 + 25}{6 - 1}}$

将 $406$ 和 $81$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{487 + 0 + 25}{6 - 1}}$

将 $487$ 和 $0$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{487 + 25}{6 - 1}}$

将 $487$ 和 $25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{512}{6 - 1}}$

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{512}{5}}$

将 $\sqrt{\frac{512}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{512}}{\sqrt{5}}$

化简分子。

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将 $512$ 重写为 $16^{2} \cdot 2$ 。

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从 $512$ 中分解出因数 $256$ 。

$s = \frac{\sqrt{256 (2)}}{\sqrt{5}}$

将 $256$ 重写为 $16^{2}$ 。

$s = \frac{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

从根式下提出各项。

$s = \frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

将 $\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

合并和化简分母。

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将 $\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

重写表达式。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

计算指数。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

化简分子。

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使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{16 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$s = \frac{16 \sqrt{10}}{5}$

Step 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$10.1$

统计学 示例

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