统计学示例

$8$ , $14$ , $13$ , $10$ , $17$

Step 1

求平均值。

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一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{8 + 14 + 13 + 10 + 17}{5}$

化简分子。

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将 $8$ 和 $14$ 相加。

$\overline{x} = \frac{22 + 13 + 10 + 17}{5}$

将 $22$ 和 $13$ 相加。

$\overline{x} = \frac{35 + 10 + 17}{5}$

将 $35$ 和 $10$ 相加。

$\overline{x} = \frac{45 + 17}{5}$

将 $45$ 和 $17$ 相加。

$\overline{x} = \frac{62}{5}$

相除。

$\overline{x} = 12.4$

Step 2

化简列表中的每一个值。

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把 $8$ 转化成含小数位的数值。

$8$

把 $14$ 转化成含小数位的数值。

$14$

把 $13$ 转化成含小数位的数值。

$13$

把 $10$ 转化成含小数位的数值。

$10$

把 $17$ 转化成含小数位的数值。

$17$

化简值为 $8, 14, 13, 10, 17$ 。

$8, 14, 13, 10, 17$

Step 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(8 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2} + {(13 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Step 5

化简结果。

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从 $8$ 中减去 $12.4$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 4.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2} + {(13 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

对 $- 4.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{19.36 + {(14 - 12.4)}^{2} + {(13 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

从 $14$ 中减去 $12.4$ 。

$s = \sqrt{\frac{19.36 + {1.6}^{2} + {(13 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

对 $1.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + {(13 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

从 $13$ 中减去 $12.4$ 。

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + {0.6}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

对 $0.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + 0.36 + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

从 $10$ 中减去 $12.4$ 。

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + 0.36 + {(- 2.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

对 $- 2.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

从 $17$ 中减去 $12.4$ 。

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + {4.6}^{2}}{5 - 1}}$

对 $4.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + 21.16}{5 - 1}}$

将 $19.36$ 和 $2.56$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{21.92 + 0.36 + 5.76 + 21.16}{5 - 1}}$

将 $21.92$ 和 $0.36$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{22.28 + 5.76 + 21.16}{5 - 1}}$

将 $22.28$ 和 $5.76$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{28.04 + 21.16}{5 - 1}}$

将 $28.04$ 和 $21.16$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{49.2}{5 - 1}}$

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{49.2}{4}}$

用 $49.2$ 除以 $4$ 。

$s = \sqrt{12.3}$

Step 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$3.5$

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