统计学示例

$40$ , $35$ , $45$ , $55$ , $60$

Step 1

求平均值。

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一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{40 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

约去 $40 + 35 + 45 + 55 + 60$ 和 $5$ 的公因数。

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从 $40$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

从 $35$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 5 \cdot 7 + 45 + 55 + 60}{5}$

从 $5 \cdot 8 + 5 \cdot 7$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 45 + 55 + 60}{5}$

从 $45$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 5 \cdot 9 + 55 + 60}{5}$

从 $5 \cdot (8 + 7) + 5 (9)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 55 + 60}{5}$

从 $55$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 \cdot 11 + 60}{5}$

从 $5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 (11)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 60}{5}$

从 $60$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 \cdot 12}{5}$

从 $5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 (12)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5}$

约去公因数。

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从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 (1)}$

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 \cdot 1}$

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{8 + 7 + 9 + 11 + 12}{1}$

用 $8 + 7 + 9 + 11 + 12$ 除以 $1$ 。

$\overline{x} = 8 + 7 + 9 + 11 + 12$

通过加上各数进行化简。

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将 $8$ 和 $7$ 相加。

$\overline{x} = 15 + 9 + 11 + 12$

将 $15$ 和 $9$ 相加。

$\overline{x} = 24 + 11 + 12$

将 $24$ 和 $11$ 相加。

$\overline{x} = 35 + 12$

将 $35$ 和 $12$ 相加。

$\overline{x} = 47$

Step 2

化简列表中的每一个值。

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把 $40$ 转化成含小数位的数值。

$40$

把 $35$ 转化成含小数位的数值。

$35$

把 $45$ 转化成含小数位的数值。

$45$

把 $55$ 转化成含小数位的数值。

$55$

把 $60$ 转化成含小数位的数值。

$60$

化简值为 $40, 35, 45, 55, 60$ 。

$40, 35, 45, 55, 60$

Step 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(40 - 47)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Step 5

化简结果。

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化简表达式。

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从 $40$ 中减去 $47$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 7)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{49 + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

从 $35$ 中减去 $47$ 。

$s = \sqrt{\frac{49 + {(- 12)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

从 $45$ 中减去 $47$ 。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(- 2)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

从 $55$ 中减去 $47$ 。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 8^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

从 $60$ 中减去 $47$ 。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 13^{2}}{5 - 1}}$

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

将 $49$ 和 $144$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{193 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

将 $193$ 和 $4$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{197 + 64 + 169}{5 - 1}}$

将 $197$ 和 $64$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{261 + 169}{5 - 1}}$

将 $261$ 和 $169$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{430}{5 - 1}}$

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{430}{4}}$

约去 $430$ 和 $4$ 的公因数。

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从 $430$ 中分解出因数 $2$ 。

$s = \sqrt{\frac{2 (215)}{4}}$

约去公因数。

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从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

约去公因数。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

重写表达式。

$s = \sqrt{\frac{215}{2}}$

将 $\sqrt{\frac{215}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$

将 $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

合并和化简分母。

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将 $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

重写表达式。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

计算指数。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

化简分子。

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使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{\sqrt{215 \cdot 2}}{2}$

将 $215$ 乘以 $2$ 。

$s = \frac{\sqrt{430}}{2}$

Step 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$10.4$

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