统计学示例

$1$ , $2$ , $4$ , $7$ , $9$ , $10$

Step 1

组数的均方值 (rms) 为各数平方之和除以项数后的平方根。

$\sqrt{\frac{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Step 2

化简结果。

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化简表达式。

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一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1 + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1 + 4 + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + {(10)}^{2}}{6}}$

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{\frac{5 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

将 $5$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{\frac{21 + 49 + 81 + 100}{6}}$

将 $21$ 和 $49$ 相加。

$\sqrt{\frac{70 + 81 + 100}{6}}$

将 $70$ 和 $81$ 相加。

$\sqrt{\frac{151 + 100}{6}}$

将 $151$ 和 $100$ 相加。

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

约去 $251$ 和 $6$ 的公因数。

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将 $251$ 重写为 $1 (251)$ 。

$\sqrt{\frac{1 (251)}{6}}$

约去公因数。

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将 $6$ 重写为 $1 (6)$ 。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

重写表达式。

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

将 $\sqrt{\frac{251}{6}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$

将 $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

合并和化简分母。

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将 $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

重写表达式。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{1}}$

计算指数。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6}$

化简分子。

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使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{251 \cdot 6}}{6}$

将 $251$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

Step 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

小数形式：

$6.46786930 \dots$

统计学 示例

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