统计学示例

$2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ , $12$

Step 1

组数的均方值 (rms) 为各数平方之和除以项数后的平方根。

$\sqrt{\frac{{(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Step 2

化简结果。

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化简表达式。

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对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{4 + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{4 + 16 + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + 100 + {(12)}^{2}}{6}}$

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + 100 + 144}{6}}$

将 $4$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{\frac{20 + 36 + 64 + 100 + 144}{6}}$

将 $20$ 和 $36$ 相加。

$\sqrt{\frac{56 + 64 + 100 + 144}{6}}$

将 $56$ 和 $64$ 相加。

$\sqrt{\frac{120 + 100 + 144}{6}}$

将 $120$ 和 $100$ 相加。

$\sqrt{\frac{220 + 144}{6}}$

将 $220$ 和 $144$ 相加。

$\sqrt{\frac{364}{6}}$

约去 $364$ 和 $6$ 的公因数。

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从 $364$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (182)}{6}}$

约去公因数。

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从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 182}{2 \cdot 3}}$

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 182}{2 \cdot 3}}$

重写表达式。

$\sqrt{\frac{182}{3}}$

将 $\sqrt{\frac{182}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$

将 $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

合并和化简分母。

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将 $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

重写表达式。

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{1}}$

计算指数。

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3}$

化简分子。

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使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{182 \cdot 3}}{3}$

将 $182$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{546}}{3}$

Step 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{546}}{3}$

小数形式：

$7.78888096 \dots$

统计学 示例

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