统计学示例

$2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $3$ , $6$ , $8$ , $6$ , $4$ , $2$

Step 1

组数可以使用史特吉斯 (Sturges) 法则经四舍五入的输出估算得出，该输出为 $N = 1 + 3.322 \log (n)$ ，其中 $N$ 是组数， $n$ 是数据集中的数项数。

$1 + 3.322 \log (6) = 3.58501845$

Step 2

此例中，选取 $4$ 组。

$4$

Step 3

通过从最大数据值中减去最小数据值来求数据范围。在本例中，数据范围为 $8 - 2 = 6$ 。

$6$

Step 4

通过将数据范围除以所需的组数来求组距。在本例中，即 $\frac{6}{4} = 1.5$ 。

$1.5$

Step 5

将 $1.5$ 四舍五入到最接近的整数。这将是每个组的大小。

$2$

Step 6

从 $2$ 开始并建立大小为 $2$ 的 $4$ 个组。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 \\ 4 - 5 \\ 6 - 7 \\ 8 - 9 \end{array}$

Step 7

利用组下限减去 $0.5$ ，组上限加上 $0.5$ ，可确定组边界。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 \end{array}$

Step 8

如果一个数值包含在某一组中，就在该组旁边画上一个计数符号。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & | | | | \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & | | | \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & | | \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & | \end{array}$

Step 9

清点计数符号以确定每一类别的频率。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 3 \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 2 \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 1 \end{array}$

Step 10

数据组的相对频率是该组内数据元素的百分比。相对频率可利用公式 $f_{i} = \frac{f}{n}$ 进行计算，其中 $f$ 是绝对频率， $n$ 是所有频率之和。

$f_{i} = \frac{f}{n}$

Step 11

$n$ 为所有频率之和。在本例中，即 $n = 4 + 3 + 2 + 1 = 10$ 。

$n = 10$

Step 12

可以使用公式 $f_{i} = \frac{f}{n}$ 计算相对频率。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & \frac{4}{10} \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 3 & \frac{3}{10} \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 2 & \frac{2}{10} \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 1 & \frac{1}{10} \end{array}$

Step 13

化简相对频率列。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.4 \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 3 & 0.3 \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 2 & 0.2 \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 1 & 0.1 \end{array}$

Step 14

将每一个相对频率乘以 $100$ 以得出百分比频率。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.4 & 0.4 \cdot 100 % \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 3 & 0.3 & 0.3 \cdot 100 % \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 2 & 0.2 & 0.2 \cdot 100 % \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 1 & 0.1 & 0.1 \cdot 100 % \end{array}$

Step 15

化简百分比列。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.4 & 40 % \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 3 & 0.3 & 30 % \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 2 & 0.2 & 20 % \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 1 & 0.1 & 10 % \end{array}$

统计学 示例

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